【解答】
【問題1】は以下の通りでした。
あるとき、王様が息子である王子たちにダイヤを分けることにしました。その分け方は・・・
「１人目は１個と残りの７分の１を取れ。
２人目は２個と残りの７分の１を取れ。
３人目は３個と残りの７分の１を取れ。
以下最後の１人まで、同様にせよ。」というものでした。この分け方通りにしたところ、王子たちの受け取ったダイヤは全員が同じ数になりました。
用意していたダイヤの数と、王子の人数を求めてください。
最初にあったダイヤの数をNとします。
そして、１人目の王子が取ったダイヤの数をA1とすると・・
$$A_1=1+\frac{N-1}{7}$$
同様に2人目の王子が取ったダイヤの数をA2とすると・・
$$A_2=2+\{N-(1+\frac{N-1}{7})-2\}×\frac{1}{7}$$
A2は計算してやると・・
$$A_2=2+\frac{6N-20}{49}$$
問題の条件よりA1＝A2ですから、
$$1+\frac{N-1}{7}=2+\frac{6N-20}{49}$$
$$\frac{N-1}{7}=1+\frac{6N-20}{49}$$
$$7(N-1)=49+6N-20$$
$$7N-6N=49+7-20$$
$$N=36$$
用意してあったダイヤの個数は36個でした。
1人目は・・1+35/7＝6 ダイヤの残り数30
2人目は・・2+28/7＝6 ダイヤの残り数24
3人目は・・3+21/7＝6 ダイヤの残り数18
4人目は・・4+14/7＝6 ダイヤの残り数12
5人目は・・5+7/7＝6 ダイヤの残り数6
6人目は・・6+0/7＝6 ダイヤの残り数0
となり、王子の数は6人です。
もちろん、36÷6＝6 で求めてもOKです。
最終的な解答 ダイヤの数は36個。王子の数は6人。
【問題2】の解答編は次回に。
