ほんまち数学塾は豊岡市出石町にあります。個別～少人数制です。数学が苦手な子どもたちから大学入試対策まで。
SNSで、こんな問いかけを見かけた。
丸暗記している人も多い。
なぜこの式になるか説明できる？
なるほど、よくある問いだ。
回答欄には、
「対角線を一本引いて三角形を二つ作る」とか、
「それぞれの三角形の面積を求めて足し合わせると、
（上底＋下底）×高さ÷2になる」
という説明が並んでいた。
そして出題者も、それらを正解として扱っていた。
もちろん間違ってはいない。
今日は、言葉について書こうと思う。
数学の話ではある。
だが、本当に書きたいのは数学ではないのかもしれない。
数学という営みは、曖昧さを一つずつ削り落としていく仕事である。
だからこそ、その入口に置かれる言葉が、意外なほど大きな意味を持つ。
そのことを、私はある日の教室で思った。
深夜、私は机の前で、インターネットの海から拾い上げたひとつの数式を眺めていた。
それは、ある数学の問題だった。
\(x>0,\ y>0\) のとき、
$$
\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}
$$
の最大値を求めよ。
一見して、少しばかり厄介なものに思えた。
変数が二つあるのだ。\(x\) と \(y\)。
それらは互いに独立して、好き勝手に動き回るように見える。分子も分母も、その動きに合わせて大きくなったり小さくなったりする。
何から手をつければよいのだろう。
しばらくの間、私はただ式を静かに眺めていた。
方程式は二つしかない。
連立方程式になっている。
①式はこれ
\[
x^2+y^2+z^2=36
\]
②式はこれ
\[
2x+y+2z=18
\]
未知数は、\(x,y,z\) の三つであり、いずれも実数だという。
この時点で、少し嫌な感じがする。
「未知数が三つなら、方程式も三つ必要だ」
と知っている中高生ほど、ここで身構える。
一方で、まだそれを知らない生徒は、ただ手を動かす。
どこへたどり着くのだろうか。
どこかで、「思考」を問われる場面があるはずだ。
その瞬間を探してみよう。
かつて、一人の塾生が問題を持ってきたことがあった。
「この問題が分かりません」と。
\(0≦x≦2πにおいて、\)
\(y=x-2sin xの最大値・最小値を求めよ\)
という問題だった。
“微分の前にあるもの” の続きを読む
二次関数の最大値・最小値を求めてみよう。
微分を習う前なら、あるいはそのあとでも、王道は平方完成であろう。
具体例があった方が分かりやすい。
問題を用意してみた。
xの関数、y=3x²-x+2 の最大値、最小値を求めよ。
“二乗のかたちを作る喜びについて” の続きを読む
机の上に、一枚の正方形がある。
いや、正確には、これから描こうとしている正方形である。
面積2平方センチメートルの正方形を描きたいと思う。
さて、この正方形の一辺は何センチメートルだろう。
「√2を求めなさい」と書かれると、急に数学らしい顔になる。
けれど、
「面積2の正方形の一辺は何センチメートルですか」
と聞かれると、話は少し違ってくる。
紙の上に描けそうな気がする。
定規で測れそうな気もする。
どこか遠い数学の国の話ではなく、机の上に置ける話になる。
だから、一度描いてみてほしい。
一 帰ってきたよ
「えびさん、帰ってきたよ」
口に出してから、自分でも少し驚いた。
長野市大豆島。
大通りから一本入った道は、記憶の中の道よりも少し細かった。道そのものが変わったのではなく、私の中の尺度が変わったのかもしれない。
助手席には、小さな袋が置いてあった。
去年死んだ猫の骨だった。
前回の記事の終わりで、私はこんなことを書いた。
「この文章には一つ嘘が混じっている」と。
だが、本当は少し違っていた。嘘は一つではなかったのである。
もっとも、嘘と言ってしまうのは少し気が引ける。正確さを少し後回しにして、まず景色を見てもらいたかっただけなのだ。
今日は、その続きを歩いてみたい。
平方根。
改めて口にしてみると、どこか奇妙な響きを持つ言葉だ。おそらく、初めて教科書でこの文字を見た中学生の多くは、心の中で小さく首を傾げるのではないか。
「なんで、こんな変な名前なのだろう」と。
それも無理のないことだと思う。
算数から数学へと至る道すがら、彼らは多くの言葉に出会ってきた。足し算、引き算、分数、あるいは比例。それらはどれも、名前を聞けばなんとなく意味の想像がつくものだった。 しかし、平方根はどうだ。
文字をそのまま受け止めれば、「四角い、根っこ」ということになってしまう。数字の話をしているはずなのに、なぜか植物の生々しい器官が頭をよぎる。これでは意味が分からないのも当然だ。
だが、ここで少し立ち止まってみたい。
“平方根という、不思議な名前について” の続きを読む