あらためて、問題文をよく読むこと

【問題】

『ある町の水道料金は、使用した水の量が21m^3（立法m：以下同）以上30m^3以下の範囲では、使用した水の量の1次関数になっています。ある家庭では、5月は22m^3使用して2880円、6月は26m^3使用して3580円でした。7月に28m^3使用したとすると、7月の水道料金は何円でしたか？』

【解答】

どうということのない問題ですが、分らないときは分らないものです。
そんなときはまず、何に答えるべきなのかを確認して問題を読み直してみましょう。
答えるべきもの　⇒　7月の水道料金　ですね。

問題を解く方針は立てられましたか？
それが難しいときには、できることをやってみる、が有効です。この問題でしたら、表にすることはできそうですね。

では水道の利用状況とと料金を表にしてみましょう。

問題文の中に、「１次関数になって」いるとありました。
5月⇒2880円
6月⇒3580円
おっ、ひと月で700円増えているぞ。だったら7月は・・
3580+700＝4280円

としてしまうのは、誤りです。
7「月」の水道料金を求めるのですから、こんな風に考えてしまうことがあるかもしれませんが、「１次関数になって」いるのは、あくまでも使用した水の量と水道料金の関係です。ですので・・

5月：22m^3⇒2880円
6月：26m^3⇒3580円
7月：28m^3⇒？円

5月と6月では、6月の方が4m^3多く水を使っていて、その分だけ水道料金が高くなっています。高くなった金額は700円。
つまり1m^3多く使うと、水道料金は175円高くなる、ということになります。

7月は6月に比べて、さらに2m^3多く水を使っていることになりますから、7月の水道料金は6月よりも350円高くなることになります。

つまり7月の水道料金は、3930円。
なお、「１次関数になって」いる範囲は限定的でした。21m^3以上30m^3以下の範囲に限られた条件でしたが、5月も6月も、そして7月も水の使用量は範囲内ですね。ですので、この関係を利用してOKということになり、最終的な答えも3930円となります。

もちろん、1次関数の関係にあるよ・・ということから、
yを水道料金、xを水の使用量として・・

5月（x=22、y＝2880）より：2880＝22a+b
6月（x=26、y＝3580）より：3580＝26a+b

と連立方程式を立てて、a=175、b=-970を得て、
水道料金を求める式

y＝175x-970　（ただし21≦x≦30）

のxに、7月の水の使用量である28を代入して求めることもできます。

y=175×28-970＝3930　ですね。中学生には、こちらの解き方が一般的ということになるのでしょう。

 

さて、この

y＝175x-970　（ただし21≦x≦30）

という式を見て、気づくことはありませんか？

そう、水を使わなければ、970円もらえる！という式になっています。

そんな馬鹿な！　と思いますが、そんなこともあって、21m^3以上30m^3以下の範囲ならば、1次関数の関係にあるよ、となっていることも分かるのです。

式の意味を考えることも大切ですよ。