2点A（3，8）とB（-2，-2）を通る直線の方程式を求めよ。
という問題です。
どう解きますか？
【解法その1】
中学校で一般に習う方法です。
直線を表す方程式はa、bを定数として、一般に
y=ax+b
で表すことができるので・・・。
この式に2点それぞれのｘ、ｙの値を代入してみます。
どちらもこの直線上の点ですから、この方程式を満たすはずですね。
A（3，8）より
8＝3a+b・・・①
B（-2，-2）より
-2=-2a+b・・・②
①、②から、bを消去して、
5a=10
a=2
a=2を①に代入すると、
8=6+b
b=2
（a、b）=（2、2）
よって、求める方程式は・・・
y=2x+2
【解法その2】
まず直線の傾きを調べます。
傾きとは、（xの変化量に対するyの変化量の）変化の割合ですから、
(-2-8)÷(-2-3)=-10/(-5)=2
傾きは2と分かりましたので、先だっての手法を使ってみると・・
y-8=2(x-3)
となります。これは点Aの座標を利用しました。
点Bの座標を利用するなら、
y+2=2(x+2)
です。いずれにせよ、式を整理してやると、
y=2x+2
分かりやすくするために、最初に傾きを求めましたが、
その式を含めて立式してもOKですよ。
【解法その3】
直線の方程式、ということで、yとxに1次関係があることに気をつけつつ、
y=○(x-3）+△(x+2) という式を考えてもよさそうです。
x=3のとき、y=8ですから、
△=8/5 であると言えます。
同様に、x=-2のとき、y=-2ですから、
○=2/5 です。
つまり・・・
y=2/5(x-3)+8/5(x+2)
と表せます。
これ・・・
5y=2(x-3)+8(x+2)
5y=10x+10
y=2x+2
のことなのでした。
直線の式ばかりでなく、放物線にも応用が利きそうですよ。
確認してみてください。
