【問題】
出石にある私の家から、豊岡駅まで12㎞あります。
行きは時速40㎞、帰りは時速60㎞で移動しました。
平均の時速は何kmですか。
【解答】
(40+60)÷2＝50
というのは、間違いです。
正しくは・・
行きに要した時間 12÷40＝0.3
帰りに要した時間 12÷60＝0.2
合計で0.5時間かかっています。この0.5時間で往復の距離を移動したのですから
12×2÷0.5＝48
よって正解は、時速48㎞となります。
はじめの (40+60)÷2＝50 では、何がいけなかったのでしょうか。
つきつめると、時速の定義、ということになります。
時速＝（全体の距離）÷（全体でかかった時間）
ですから、この定義に正しく要素となる値を入れなければなりません。
面白いことに、片道の道のりが12㎞ではなく、40㎞であっても、90㎞であっても、1000㎞であっても、行きが時速40km、帰りが時速60kmなら往復の平均の時速は48㎞/hrです。
中学生以上になれば、このことを文字式を使って証明することができます。
片道の道のりをa（km）とします。すると平均の時速は・・
$$\frac{2a}{\frac{a}{40}+\frac{a}{60}}=\frac{2a}{\frac{3a+2a}{120}}$$
$$=\frac{240a}{5a}=48$$
となります。最終的にはaは消えてしまい48km/hrという答を得ます。
aが消えたということは、（片道の）道のりに拠らない、ということですから、道のりが40㎞であっても90㎞であっても1000㎞であっても、往復の平均の時速は48㎞/hrになる、ということです。
余談ですが、スタートして同じ位置に戻っているのなら、移動していないのと同じ、と考えることもできますね。この場合ですと、結果として移動距離が0ですから、平均の時速は0㎞/hrと考えることになります。これはこれで間違いではないような気がしますが、物理における問題のとらえ方の一つ、になるのでしょうかね。
もう一つ余談を重ねれば、帰りの時速60㎞というのは、道交法違反となる速度です。あくまでも例題ということで・・。
