【問題】
nを自然数とする。
n(n+1)が平方数とならないことを証明せよ。
繰り返しますが、手をつけてから考えてみましょう
【問題】
自然数a,bはどちらも3で割り切れないが、a^3＋b^3は81で割り切れる。このようなa,bのうち、a^2＋b^2の値を最小にするものと、そのときのa^2＋b^2の値を求めよ
2014年京大
√6が無理数であることの証明
2次方程式で解がすべて正の整数になるとき
名人戦も第2戦。そんなわけで整数問題をもうひとつ
将棋の名人戦の第2局が行われています。
そんなわけで、前回に引き続き整数問題を採り上げます。
Twitterの「整数問題bot」さんから流れてきた問題です。
2015年の九州大学の問題のようです。
p、qを異なる素数とする。 $$2^{p-1}-1=pq^{2}$$ を満たすp、qの組を全て求めよ。 2015年 九州大学
将棋を見ていると整数問題を思い出します
藤井聡太6段の登場で、にわかに将棋界が活気づいている様子です。
彼に刺激されたのか羽生永世7冠も調子を上げているようで、現在挑戦者として名人戦を戦っています。先だっての第一戦は、挑戦者の羽生永世7冠が、タイトルホルダーの佐藤天彦名人に勝ち1勝目を挙げた、ということです。
夜遅く、決着間際の将棋をインターネットで見ていたのですが、将棋の終盤間際は、数学の整数問題を解くみたいな感じだなぁ、と思いました。
じんわりと、いろんな方面から相手玉を追い詰めていく様子が、整数問題において、徐々に候補の整数を追い込んでいくさまに似ているなぁ、とそんな風に思ったのです。
連立方程式 $$x^{2}=yz+7…①$$ $$y^{2}=zx+7…②$$ $$z^{2}=xy+7…③$$ を満たす整数の組（x,y,z）でx≦y≦zとなるものを求めよ。
2017年一橋大2
2017年一橋大2
桜が満開となりました
出石では桜が見ごろです
出石城公園の桜が満開となりました。
明け方と日中の気温差が大きいので体調が狂いがちになります。
私は寒暖差アレルギーがあるのか、あさ4時台にくしゃみをして目覚めるこの頃です。
動いて体を温めてやると良いみたいで、この数日朝に散歩をしています。
各学校の入学式も近づいてきていますが、その頃までこの桜がもってくれれば良いなぁ、と思います。
そろそろと、春の気配など
私は趣味で草野球をやっているため、春になるとウォーキングやランニングで体力づくりを始めます。
今年も三月になり体を動かし始めました。
トレーニングコースには、出石城跡公園も含んでいるのですが、近づく初午祭へ向けてでしょうか、公園の階段にある鳥居（正確には稲荷神社参道なのですね）に、提灯が飾られています。
少し足元が悪い階段ですが、こうして明かりがあると走りやすくて助かります。
ウォーキング（ランニング）は、稲荷神社からさらに、出石高校方向へと緩やかな坂を上ぼるコースにしています。
そういえば今週の月曜日は、高校入試があったんですね。普段なら、あまり車が通らない時間帯にも関わらず（私は夜に運動しています）、出石高校に出入りする車が多かったものですから、「そういえば、高校入試だった」と思った次第です。
翌日の神戸新聞には、入試問題が掲載されていました。
大問1は計算問題の小問集。
大問2は方程式で解く文章題。
大問3は関数の問題。
大問4はこれも関数で解きますがグラフを利用。
大問5は三平方の定理と面積比。
大問6は確率の問題。
大問7は空間図形（ちょっと理科っぽいですね）。
難易度はそう高くなさそうに思いました。
差がつくのは大問5とか7とかのあたりでしょうかねぇ・・。
いずれも丁寧に追えば解ける子は多いと思います。
さて、新聞にあった問題を解きながら思ったのですが、高校入試問題のおさらいをする子ってのはいるんでしょうかね？
入試を受け終わった子が復習に・・・って、あんまりないでしょうし、こんど中3に上がる子は、「まだ解けない問題があって当然だよ」と取り組まないかもしれませんし・・。
私自身、そんなことを思うのですが、もし今年の問題をおさらいをしたい、あるいは挑戦してみたい、という子があれば、3月中であれば一緒に解いてみる時間を作りたいと思います。
関心のある方は、本サイトのメールフォームから連絡をください。
兵庫県高校入試2018数学 を解いてみたい方
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