【問題】
図の角Aの大きさを求めなさい。
ただし角B＝31度、角C＝34度、角D＝28度、角E＝38度 である。
【解答】
まず真ん中の五角形に注目してみましょう。
この五角形の外角に相当する角が、周辺の五つの三角形の内角に相当していることを利用します。
黒丸●をつけた部分が五角形の外角になりますね。
五角形ですから外角は5個。
ま、それは良いとして、五角形の外角の和は何度になるでしょう・・？
そう、何角形によらず、多角形の外角の和は360度でしたね。
（※中学生の方、このことを証明できるようにしておいてくださいね）
つまり、黒丸の角度のそれぞれの大きさは不明ですが、その和は360度になるのです。
ところで、この五角形にもう一組の外角を探すことができます。
黒丸角の対頂角でもあるのですが・・・
今度は白丸○で表してみました。
当然ですがこの白丸角の足し合わせた角度の和は360度になります。
どうでしょう？
角B＝31度、角C＝34度、角D＝28度、角E＝38度 は問題によって与えられていますから・・。
$$(角A+角B+角C+角D+角E)+(●5つを足し合わせた角の和)+(○5つを足し合わせた角の和)=180×5$$
分かっている数字を入れてみましょう。
$$(角A+31+34+28+38)+(360)+(360)=180×5$$
$$(角A+131)+(360)+(360)=900$$
$$(角A)=900-360-360-131$$
$$(角A)=49$$
角Aの大きさは49度でした。
