【問題】
連続する8つの整数の和が2020になるという。
これら8つの整数を示せ。
【解答】
8つの整数の和が2020なので、その平均（真ん中の値）を出してみましょう。
$$2020÷8＝252.5$$
252.5は整数ではありません。
しかし、連続した整数の平均をとったものだと考えれば、前後に4つずつの整数が並んでいることになります。252.5をサンドイッチにしている2つの整数は、小さい方が252、大きい方が253ということも分かります。
こんな並びですね。
$$249, 250, 251, 252,【252.5】 253, 254, 255, 256$$
【252.5】が8つの整数の平均値です。8つの整数は連続しているので、この並び以外にはありません。
検算してみましょう。
\(249+250+251+252+253+254+255+256\)
\(=(249+256)+(250+255)+(251+254)+(252+253)\)
\(=505+505+505+505\)
\(=505×4\)
\(=2020\)
良さそうですね。
したがって、最終解答は、\(249,250,251,252,253,254,255,256\)
となります。
中学校で文字式を習った後だと、この問題はこのように扱いたくなるかもしれません。
ｎを整数として、連続する8つの整数の和が2020であることを示すと、
\((n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=2020\)
$$8n+4=2020$$
$$2n+1=505$$
$$2n=504$$
$$n=252$$
よって、求める8つの整数は、\(249,250,251,252,253,254,255,256\) である。
もちろん、この中学方式（文字を使った考え方）で解答しても何の問題もありません。
正しく考えて、正しく計算できればOKです。
ただ、考え方としては、平均値を求めてそこから整数の並びをイメージする方が簡単かもしれません。文字を扱う式を習う前の子どもでも解くことができそうですし、説明してあがれば「なるほどなぁ」と思ってくれそうな解き方だと思います。そう思うと、条件反射的に文字式を使うようになってしまうのも考えものかもしれませんね。
厳密にいえば、平均値作戦は、「本当にこの8つの整数からなる組み合わせしかないの？」と、それこそ「子ども」に聞かれると、厄介な面があるとは思います。
※高校生には「どう厄介なのか？」を考えてもらえればとも思います。
一方、文字式を利用した解法は、他の組み合わせがない、ということも示していますので「厄介さ」はおのずと消滅しています。
文字を利用した一般化の利点ですね。※このことは、中学生にも味わってもらいたい感覚ではあるなぁと思います。