カテゴリー: 高校生向け

投稿日:

名人戦も第2戦。そんなわけで整数問題をもうひとつ

将棋の名人戦の第2局が行われています。
そんなわけで、前回に引き続き整数問題を採り上げます。
Twitterの「整数問題bot」さんから流れてきた問題です。
2015年の九州大学の問題のようです。

p、qを異なる素数とする。 $$2^{p-1}-1=pq^{2}$$ を満たすp、qの組を全て求めよ。 2015年　九州大学

“名人戦も第2戦。そんなわけで整数問題をもうひとつ” の続きを読む

投稿日:

将棋を見ていると整数問題を思い出します

藤井聡太6段の登場で、にわかに将棋界が活気づいている様子です。
彼に刺激されたのか羽生永世7冠も調子を上げているようで、現在挑戦者として名人戦を戦っています。先だっての第一戦は、挑戦者の羽生永世7冠が、タイトルホルダーの佐藤天彦名人に勝ち1勝目を挙げた、ということです。
夜遅く、決着間際の将棋をインターネットで見ていたのですが、将棋の終盤間際は、数学の整数問題を解くみたいな感じだなぁ、と思いました。
じんわりと、いろんな方面から相手玉を追い詰めていく様子が、整数問題において、徐々に候補の整数を追い込んでいくさまに似ているなぁ、とそんな風に思ったのです。

連立方程式 $$x^{2}=yz+7…①$$ $$y^{2}=zx+7…②$$ $$z^{2}=xy+7…③$$ を満たす整数の組（x,y,z）でx≦y≦zとなるものを求めよ。
2017年一橋大2

“将棋を見ていると整数問題を思い出します” の続きを読む

投稿日:

よく似てる？双子みたいな問題

【問題1】

あるとき、王様が息子である王子たちにダイヤを分けることにしました。その分け方は・・・

「１人目は１個と残りの７分の１を取れ。
２人目は２個と残りの７分の１を取れ。
３人目は３個と残りの７分の１を取れ。
以下最後の１人まで、同様にせよ。」

というものでした。この分け方通りにしたところ、王子たちの受け取ったダイヤは全員が同じ数になりました。

用意していたダイヤの数と、王子の人数を求めてください。

 

【問題2】

あるとき、王様が息子である王子たちにダイヤを分けることにしました。その分け方は・・・

「1人目は、全体の 1/7 と 1 個を取れ。
2 人目は、残りの 1/7 と 2 個を取れ。
3 人目は、残りの 1/7 と 3 個を取れ。
以下最後の１人まで、同様にせよ。」

というものでした。この分け方通りにしたところ、最後の王子が取り終ったところで、用意していたダイヤがちょうど無くなりました。

用意していたダイヤの個数と、王子の人数を求めてください。

投稿日:

合同条件から、三角形の面積を求めてみる

【問題】

先だってのブログで出題していた問題です。

  1. 2辺の長さとその間の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
  2. 1辺の長さとその両端の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
  3. 3辺の長さが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。

“合同条件から、三角形の面積を求めてみる” の続きを読む

Proudly powered by WordPress
Top