神戸で開催中の大ゴッホ展を見に行ってきました。
日本にもファンが多い、フィンセント・ファン・ゴッホの代表作「夜のカフェテラス」がお目当てです。
大ゴッホ展 夜のカフェテラス を見てきました。
\( a_1=2026 \)から始まる数列の旅。漸化式から\( a_{100}\)を目指せ
【問題】
絶対値つきの漸化式を扱う問題です。
ぱっと見よりは手数がかかります。
数列 \( {a_n} \) が
$$
\begin{cases}
a_1 = 2026, \\
a_{n+1} = |a_n| – n \quad (n = 1, 2, 3, \ldots)
\end{cases}
$$
で定められている。
\(a_{100}\) を求めよ。
等差数列、等比数列の公式。君は初項が分からなくても大丈夫かい？
【問題1】
数列\(a_{ n }\)は公差\(d\)の等差数列であり、\(p\)番目の項が\(a_{ p }\)である。
一般項\(a_{ n }\)を、\(a_{ p }\)および\(d\)と自然数\(p\)を用いて示せ。
【問題2】
数列\(b_{ n }\)は公比\(r\)の等比数列であり、\(p\)番目の項が\(b_{ p }\)である。
一般項\(b_{ n }\)を、\(b_{ p }\)および\(r\)と自然数\(p\)を用いて示せ。
この2問を解くことはできますか？
教科書などに多く見られるような、初項\(a_{ 1 }\)、\(b_{ 1 }\) が分かる場合の公式を覚えているだけだと、なかなか難しいのではないかと思います。
あなたはどうでしょう？
“等差数列、等比数列の公式。君は初項が分からなくても大丈夫かい？” の続きを読む水平線の名残の色を
香美町の夕暮れ
カムチャツカでの地震の影響で日本の沿岸各地に津波警報が出た日でしたが、前から気になっていた香美町の夕暮れを見に出かけました。
その日は、兵庫県丹波市で歴代国内最高気温を記録した日でもありましたが、日没間際の日本海沿岸は、風があったおかげかそれほど暑さを感じなくてすみました。
訪れたのは、兵庫県香美町の「ゆうなぎの丘」。「日本の夕陽百選」にも選ばれている場所です。
二乗和の公式を導出するアイデアを補完、完成させる
二乗和の公式の導出について、ひとつ前の記事であるアイデアを提示しました。
そしてそのアイデアに基づいて、二乗和公式の成立過程を示しましたが、「その過程にミスがあるから、そのミスを見つけてね」という課題を提示しました。
ミス、誤りは見つかりましたか？
“二乗和の公式を導出するアイデアを補完、完成させる” の続きを読む梅雨入り。暑くなってきました
梅雨入り直前（だったかな）に、阪神甲子園球場に行ってきました。
交流戦の対オリックス戦です。
あ、私は阪神ファンです。なので、阪神の試合であることは言わずもがな、ということで。
この試合以来、勝ってませんけれど、阪神タイガースにはあらためて奮起をお願いします。
6月18日に勝利しました。（6月19日追記）
“梅雨入り。暑くなってきました” の続きを読む分数の計算をしましょう。
次の式の値を求めてください。
$$ \{\frac{3}{5}-2(\frac{4}{9}-\frac{1}{7})\}-\{-\frac{5}{7}-(\frac{2}{5}-\frac{1}{9})\} $$
SNSの「X」上に流れていた問題です。
某大学予備校の新入塾生向け？の、なんというか「賢くやろうぜ？」的なアプローチのような問題って感じですかね。
分かるものを増やして、考えを進めてみよう
【問題】
1<x<2とする。
xの小数部分とx²の小数部分が等しいとき、x³の小数部分を求めよ。
インターネットのどこかで見かけた問題です。
181が素数であることの確認
ひとつ前の記事の中で、181や199が素数である確認はしてくださいね。
と書きました。
素数とは、『1とその数自身以外に約数をもたない自然数』のことです。ただし、1は素数には含みません。
そんなわけですので、ある数Nが素数であるかどうかは、Nをその数より小さい整数で割っていくことによって調べることができます。
2で割ってどうか、3で割ってどうか、4で割ってどうかと進め、いずれの整数でも割り切れないことが分かれば、ある数Nは素数であると判定できますし、どこかで割り切ることができれば、Nは素数ではないと判定できる、というわけです。
調べ方としては難しくはありません。ただし、Nが大きくなると膨大な回数の割り算が必要になります。それが悩みどころです。
素因数分解せよ、ただしとても大きな数だけどね
当塾に通ってくれている生徒さんが、私に「解いてみて～」と出してくれた問題です。
「ふふふ、解けるのかな？？」という香りを漂わせつつ・・。
533333333を因数分解せよ
というのがその問題です。
大きな数です。五億三千・・となっています。
とりあえずこれを割り切ってくれそうな素数、13や17あたりで試してみると（定番のお試しですね）、実は割り切れます。したがって、13も17も533333333の因数です。
因数ではあるのですが、
$$533333333=13×17×2413273$$
であり、2413273を素因数分解するという課題が残ります。
あたりをつけてパワープレイでも解けるのですが（じつはそれも試して解いてはみました）・・
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