三角形の合同条件とは、
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
の3つがあります。少々記憶があいまいなのですが、私が中学生の頃は、
- 3つの辺がそれぞれ等しい
- 2つの辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1つの辺とその両端の角がそれぞれ等しい
と言っていたような気がします。どうやらこれ、「3つの辺がそれぞれ等しい」だと、正三角形のことを指してしまうだろ~ ということのようなのですが、それならば「3つの辺が等しい」と記すはずで、それぞれは必要ない表現です。
おまけに「合同条件」と断ってあるのですから、1つの三角形の3つの辺だけを調べるバカもいないような気がしますし・・。
確かに並べ比べる三角形が2つである時には、組という表現でしっくりくる気もしますが、並べ比べる三角形が3つになると、異なる3つの三角形から辺を1つずつ拾い上げ3本を1「組」として考え表現する、と考えるには、ちょっと頭の中を整頓する必要も感じます。
正確な表現を期す、ということで「組」を使うようになったんだとは思うのですが、その分直感はしづらくなっているような気はします。
ま、ここまでは余談でした。
さて、三角形の「合同」条件。これを三角形1つだけについて考えることにします。
「合同」とはそもそも2つ以上の図形が「大きさも形も同じ」という意味なのですが、三角形が1つだけなので、比べる対象はありません。比べるものはありませんが、この（合同）条件を記すことによって、三角形の個性を決定することができます。何かが違えば、違う形や大きさになるので、そういえるわけです。
で、形のことは措きまして、大きさ＝面積のことを考えます。
すなわち、ある三角形について「合同」を調べる際に使用する要素が判明すれば、その三角形の面積が求められるはず だと思うのです。
そうですよね？合同条件が大きさを規定する条件である以上、その条件の要素を利用すれば面積を求められて当然です。
余談が過ぎて長くなってしまいましたので、この先を宿題にします。
- 2辺の長さとその間の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
- 1辺の長さとその両端の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
- 3辺の長さが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
