【問題】
円に内接する正多角形の面積を求めてみよう。
双子みたいな問題の解答編その2
よく似てる？双子みたいな問題
【問題1】
あるとき、王様が息子である王子たちにダイヤを分けることにしました。その分け方は・・・
「１人目は１個と残りの７分の１を取れ。
２人目は２個と残りの７分の１を取れ。
３人目は３個と残りの７分の１を取れ。
以下最後の１人まで、同様にせよ。」
というものでした。この分け方通りにしたところ、王子たちの受け取ったダイヤは全員が同じ数になりました。
用意していたダイヤの数と、王子の人数を求めてください。
【問題2】
あるとき、王様が息子である王子たちにダイヤを分けることにしました。その分け方は・・・
「1人目は、全体の 1/7 と 1 個を取れ。
2 人目は、残りの 1/7 と 2 個を取れ。
3 人目は、残りの 1/7 と 3 個を取れ。
以下最後の１人まで、同様にせよ。」
というものでした。この分け方通りにしたところ、最後の王子が取り終ったところで、用意していたダイヤがちょうど無くなりました。
用意していたダイヤの個数と、王子の人数を求めてください。
合同条件から、三角形の面積を求めてみる
【問題】
先だってのブログで出題していた問題です。
- 2辺の長さとその間の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
- 1辺の長さとその両端の角の大きさが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
- 3辺の長さが分っているとき、その三角形の面積を求めなさい。
三角形の合同条件と面積
三角形の合同条件とは、
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
の3つがあります。少々記憶があいまいなのですが、私が中学生の頃は、
公式をつくってみよう
【問題】
2014のすべての約数の和を求めなさい
2014 穎明館中入試より
これは強力。背理法
【問題】（宿題でした）
3で割ると1あまり、6で割ると5あまるような整数はあるでしょうか？
あるならば、これを一般式の形で示してください。ないのであれば、ないことを証明してください。
少しずつ前進すれば大丈夫
【問題】 整数nの各位の数字の和を[n]で表します。
例えば、[35]＝3+5＝8、[602]＝6+0+2＝8です。
次の問いに答えなさい。
（1） [1192] を求めなさい。
（2） A+[A]＝100 にあてはまる数Aを求めなさい。
（3） B+[B]＝2014 にあてはまる数Bをすべて求めなさい。
2014 鎌倉学園入試より
手がかりをいかそう
【問題】
ある計算をしたところ、その答に小数点を付け忘れたため、正しい答より707.4大きくなりました。正しい答はいくらでしょう。
2014 成城学園中入試より
式の意味を丁寧に追う
【問題】
実数ｐ、ｑ、ｒに対して、x の3次多項式$$f(x)=x^3+px^2+qx+r$$ を考える。以下の問いに答えなさい。
(1) 複素数αに対して、$$f(α)=0$$であるなら、$$f(\overline{α})=0$$ であることを示しなさい。ただし、$$\overline{α}$$ はαの共役複素数である。つまり、αの実部、虚部を各々s、tとすれば、$$α＝s+ti , \overline{α}=s-ti$$である。 ただし、iは虚数単位である。
2017 兵庫県立大学入試より抜粋