リーグ戦とトーナメント戦の試合数のお話
まだまだ寒い日が続きますが、それでもプロ野球ではキャンプが始まるなど春へ向けた動きも出始めています。
そんなこともあって、本日はスポーツでよくある、リーグ戦とトーナメント戦について、それぞれ試合数がどうなるのかを調べてみましょう。
問題文にある様子を具体的に調べてみる
繰り返しますが、手をつけてから考えてみましょう
【問題】
自然数a,bはどちらも3で割り切れないが、a^3＋b^3は81で割り切れる。このようなa,bのうち、a^2＋b^2の値を最小にするものと、そのときのa^2＋b^2の値を求めよ
2014年京大
√6が無理数であることの証明
2次方程式で解がすべて正の整数になるとき
【問題】2次方程式 x²－ax＋b＝0 の解がすべて正の整数となるとき、a,bが満たすべき条件を求めよ
2014年滋賀県立大
名人戦も第2戦。そんなわけで整数問題をもうひとつ
将棋の名人戦の第2局が行われています。
そんなわけで、前回に引き続き整数問題を採り上げます。
Twitterの「整数問題bot」さんから流れてきた問題です。
2015年の九州大学の問題のようです。
p、qを異なる素数とする。 $$2^{p-1}-1=pq^{2}$$ を満たすp、qの組を全て求めよ。 2015年 九州大学
将棋を見ていると整数問題を思い出します
藤井聡太6段の登場で、にわかに将棋界が活気づいている様子です。
彼に刺激されたのか羽生永世7冠も調子を上げているようで、現在挑戦者として名人戦を戦っています。先だっての第一戦は、挑戦者の羽生永世7冠が、タイトルホルダーの佐藤天彦名人に勝ち1勝目を挙げた、ということです。
夜遅く、決着間際の将棋をインターネットで見ていたのですが、将棋の終盤間際は、数学の整数問題を解くみたいな感じだなぁ、と思いました。
じんわりと、いろんな方面から相手玉を追い詰めていく様子が、整数問題において、徐々に候補の整数を追い込んでいくさまに似ているなぁ、とそんな風に思ったのです。
連立方程式 $$x^{2}=yz+7…①$$ $$y^{2}=zx+7…②$$ $$z^{2}=xy+7…③$$ を満たす整数の組（x,y,z）でx≦y≦zとなるものを求めよ。
2017年一橋大2
2017年一橋大2
そろそろと、春の気配など
私は趣味で草野球をやっているため、春になるとウォーキングやランニングで体力づくりを始めます。
今年も三月になり体を動かし始めました。
トレーニングコースには、出石城跡公園も含んでいるのですが、近づく初午祭へ向けてでしょうか、公園の階段にある鳥居（正確には稲荷神社参道なのですね）に、提灯が飾られています。
少し足元が悪い階段ですが、こうして明かりがあると走りやすくて助かります。
ウォーキング（ランニング）は、稲荷神社からさらに、出石高校方向へと緩やかな坂を上ぼるコースにしています。
そういえば今週の月曜日は、高校入試があったんですね。普段なら、あまり車が通らない時間帯にも関わらず（私は夜に運動しています）、出石高校に出入りする車が多かったものですから、「そういえば、高校入試だった」と思った次第です。
翌日の神戸新聞には、入試問題が掲載されていました。
大問1は計算問題の小問集。
大問2は方程式で解く文章題。
大問3は関数の問題。
大問4はこれも関数で解きますがグラフを利用。
大問5は三平方の定理と面積比。
大問6は確率の問題。
大問7は空間図形（ちょっと理科っぽいですね）。
難易度はそう高くなさそうに思いました。
差がつくのは大問5とか7とかのあたりでしょうかねぇ・・。
いずれも丁寧に追えば解ける子は多いと思います。
さて、新聞にあった問題を解きながら思ったのですが、高校入試問題のおさらいをする子ってのはいるんでしょうかね？
入試を受け終わった子が復習に・・・って、あんまりないでしょうし、こんど中3に上がる子は、「まだ解けない問題があって当然だよ」と取り組まないかもしれませんし・・。
私自身、そんなことを思うのですが、もし今年の問題をおさらいをしたい、あるいは挑戦してみたい、という子があれば、3月中であれば一緒に解いてみる時間を作りたいと思います。
関心のある方は、本サイトのメールフォームから連絡をください。
兵庫県高校入試2018数学 を解いてみたい方
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